В конце этого периода созрели объективные условия для зарождения и развития теории полёта и были проведены достаточно обширные экспериментальные исследования, например О. Лилиенталем, в натурных условиях и на аэродинамических установках по сравнительному анализу аэродинамических свойств различных тел. Несмотря на значительный прогресс в теоретических и экспериментальных исследованиях, основные проблемы А. — проблема сопротивления и проблема подъёмной силы — оставались ещё нерешёнными.
Начало периода современной аэродинамики обычно связывают с первыми аэродинамическими исследованиями Ф. Ланчестера, относящимися к 1891, а также с работами Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина и Л. Прандтля. Ланчестер был инженером-практиком и результаты своих исследований, по его словам, излагал «на простом английском языке без математических украшении», но современники его не понимали из-за сложного характера подачи материала. Результаты исследований Ланчестера были опубликованы только в 1907. Запоздалое опубликование этих результатов стало причиной того, что его идеи не оказали существенного влияния на развитие А., а были выдвинуты и разработаны независимо от него другими учёными.
Идея о циркуляции скорости Г пак причине создания подъёмной силы была выдвинута Жуковским (1906); им была доказана теорема (см. Жуковского теорема), согласно которой Y = QV{{?}}Г. Принципиальное значение этой теоремы состоит в том, что создание подъёмной силы она связывает с наличием циркуляции скорости вокруг профиля или, иными словами, с интенсивностью вихря присоединенного. Но в идеальной жидкости образование вихрей невозможно, следовательно, это явление должно быть связано с проявлением неидеальных свойств среды — её вязкостью. Поэтому теорема Жуковского позволяет рассчитывать значение подъёмной силы по заданной циркуляции Г, но само значение Г оставляет произвольным. Для получения искомого решения в рамках идеальной жидкости необходимо наложить дополнительное условие, которое было предложено Чаплыгиным и впервые использовано Жуковским для расчёта подъёмной силы профиля крыла под углом атаки (см. Чаплыгина — Жуковского условие). Оно состоит в требовании конечности скорости на острой задней кромке профиля. Т. о., проблема подъёмной силы, возникающей при обтекании аэродинамического профиля, была принципиально разрешена, а разработанные в последующие годы методы расчёта позволяли проводить её оценку для конкретных условий.
Первая попытка распространения вихревой теории на случай крыла конечного размаха была предпринята Ланчестером; она получила признание в научном мире и связала его имя с этой проблемой. Правда, независимо от него эта идея была высказана и разработана математически Жуковским (1912) применительно к гребному винту, а в завершённом виде теория крыла конечного размаха была создана Прандтлем (1918). При решении этой задачи предполагалось, что с задних острых кромок лопасти или крыла в поток дискретно или непрерывно сходят вихри, которые образуют за телом соответственно систему вихрей свободных или вихревую пелену. Характеристики завихренности при тех или иных предположениях связываются с геометрическими характеристиками лопасти или крыла, а в рамках теории идеальной жидкости разработанные эффективные методы построения поля скоростей по заданному полю завихренности позволяют рассчитать аэродинамические характеристики обтекаемого тела (см., например, Крыла теория); в частности, было показано, что коэффициент индуктивного сопротивления сxi{{?}}с2y, где су — коэффициент подъёмной силы (см. Аэродинамические коэффициенты). Результаты расчётов по этим теориям достаточно хорошо согласуются с экспериментом для «хорошо обтекаемых» тел с острой задней кромкой.
В этот период проблема сопротивления по прежнему находилась в центре внимания исследователей. Решающий вклад в её разрешение был внесён в начале XX в. Прандтлем. В 1904 он показал, что даже для очень маловязких жидкостей, какими являются воздух и вода, силы трения необходимо учитывать, но лишь в тонком пристеночном слое, в котором наблюдаются большие нормальные градиенты скорости, а потому инерционные силы и силы трения имеют одинаковый порядок. Таким образом, задачу об обтекании тела потоком вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса Прандтль свёл к решению двух более простых задач; задачи об обтекании тела потоком идеальной жидкости, описываемой системой уравнений Эйлера, и задачи о течении вязкой жидкости в пограничном слое, описываемой полученными им уравнениями, которые в математическом отношении проще уравнений Навье — Стокса, а при их решении распределения давления и скорости на внешней границе пограничного слоя являются известными функциями. Пограничный слой, образующийся на поверхности тела, всюду тонок и в первом приближении не оказывает влияния на внешний потенциальный поток. Однако в областях с положительным градиентом давления ситуация может существенно измениться: пристеночные частицы жидкости могут затормаживаться и даже двигаться в направлении, не совпадающем с направлением потока на внешней границе пограничного слоя. В результате этого возникает отрыв пограничного слоя, потенциальное течение оттесняется от поверхности и за телом образуется обширная область вихревого течения, наличие которой обусловливает значительное увеличение сопротивления тела.
Экспериментальные исследования сопротивления «плохо обтекаемых» тел, когда за телом имеется обширная область завихренного течения, показали, что при определенном значении числа Рейнольдса сопротивление резко уменьшается — кризис сопротивления, или парадокс Эйфеля—Прандтля. Это явление было впервые экспериментально установлено А. Эйфелем (1912), а его объяснение дано Прандтлем: явление связано с переходом ламинарного течения в пограничном слое в турбулентное; турбулентный пограничный слой вследствие интенсивных обменных процессов может выдержать значительно большие положительные градиенты давления, благодаря чему точка отрыва пограничного слоя резко смещается вниз по потоку и существенно уменьшается сопротивление давления.
Экспериментальные исследования также показали, что в определенном диапазоне чисел Рейнольдса течение жидкости в кормовой части «плохо обтекаемых» тел является нестационарным; так, например, при обтекании кругового цилиндра точки отрыва пограничного слоя на его верхней и нижней сторонах периодически перемещаются в противофазе по поверхности тела (автоколебания), оторвавшиеся пограничные слои сносятся вниз по потоку и сворачиваются в вихри; в результате за телом образуется цепочка дискретных вихрей — вихревая дорожка. Анализ плоской задачи о сопротивлении тела, за которым образуется вихревая дорожка, был проведён Т. фон Карманом (1912) в рамках теории идеальной жидкости. [Предполагалось, что силы трения (неидеальность жидкости) существенны лишь в пограничном слое, определяют его отрыв и массу жидкости, участвующей в вихревом движении.] Он показал, что устойчивым (точнее, минимально неустойчивым) является расположение дискретных вихрей в шахматном порядке при определенном соотношении между шагом вихрей в ряду и расстоянием между рядами вихрей; для этих условий он получил формулу для расчёта сопротивления тела, содержащую две неизвестные постоянные, значения которых должны определяться из эксперимента. Обобщение этой задачи на пространственный случай было дано Жуковским (1919).
С этого момента проблема сопротивления в принципиальном отношении была решена и началось бурное развитие А. невязкой и вязкой жидкости: углублялись знание и понимание исследуемых явлений, разрабатывались эффективные методы анализа и успешно решались прикладные задачи, а теоретическая А. оказывала всё большее влияние на формирование облика летательных аппаратов. Поэтому необходимо рассмотреть те трудности и проблемы, которые возникали по мере возрастания скорости полёта при оценке подъёмной силы и сопротивления летательного аппарата.
После окончания Первой мировой войны авиация интенсивно развивалась и скорости самолётов возросли настолько, что появилась необходимость учёта сжимаемости воздуха, которая характеризуется параметром подобия — Маха числом М.
Поскольку профили крыла самолёта были относительно тонкими, а углы атаки малыми, то в дозвуковой А. широко применялась линеаризация уравнений, лежащая в основе Прандтля—Глауэрта теории. В рамках этой теории с помощью простого преобразования (преобразования Прандтля—Глауэрта) задача сводится к решению уравнения Лапласа для преобразованного профиля, и мы имеем дело с задачей обтекания тела несжимаемой жидкостью, для анализа которой разработаны эффективные методы. Таким образом, эта теория дала простой и эффективный способ учёта сжимаемости воздуха.
Накануне Второй мировой войны в связи с увеличением скорости полёта самолётов встала задача о более строгом учёте сжимаемости, чем это делалось на основе линейной теории. В основу анализа был положен подход, предложенный Чаплыгиным ещё в 1902 — годографа метод. Он показал, что для дозвуковых течений уравнение для определения потенциала скорости, являющееся нелинейным в физической плоскости х, у, становится линейным в плоскости годографа скорости — в плоскости переменных V, {{Q}}, где V — модуль вектора скорости, {{Q}} — угол между осью х и направлением вектора скорости. Чаплыгин не только получил систему уравнений в плоскости годографа, но предложил приближённый метод её решения с помощью линеаризации уравнения адиабаты. На основе этих идей были предложены усовершенствованные методики учёта влияния сжимаемости газа на распределение давления по поверхности профиля крыла. Существенный вклад в разработку этого направления внесли С. А. Христианович, а за рубежом — Карман и Тзян.
В конце 30?х — начале 40?х гг. числа Маха полёта М{{?}} самолётов превысили критическое значение М*, при котором в некоторой точке на профиле скорость потока достигает значения, равного местной скорости звука. При М{{?}} > М* на профиле образуются местные сверхзвуковые зоны, которые замыкаются ударными волнами (скачками уплотнения). В ударных волнах происходит необратимый переход части кинетической энергии потока в тепловую, что обусловливает появление волнового сопротивления, механизм которого определенным образом моделируется в рамках теории идеального газа. При М{{??}}1 волновое сопротивление стремительно возрастает, и это поставило перед развивающейся реактивной авиацией проблему звукового барьера. Для повышения значения критического числа Маха и преодоления звукового барьера наиболее эффективной мерой оказалось применение стреловидного крыла (см. Стреловидного крыла теория). Использование стреловидного крыла позволило преодолеть трансзвуковой диапазон скоростей полёта и во второй половине 40?х гг. достичь сверхзвуковых скоростей полёта. В теоретическом плане анализ трансзвуковых течений значительно усложняется из-за того, что возмущения, вносимые тонким телом в поток, имеют разный порядок по пространственым координатам; в рамках возмущений теории получаются нелинейные уравнения — уравнения Кармана. На основе этих уравнений были проанализированы многие задачи и установлены законы трансзвукового подобия.
При анализе сверхзвуковых течений около тонких тел и профилей вновь широко используется линеаризированная теория, которая позволяет получить ряд важных для решения прикладных задач результатов: Аккерета формулы, площадей правило, обратимости теорему и др. Они дали возможность рационально проводить компоновку летательного аппарата и достаточно надёжно рассчитывать его аэродинамические характеристики.
При больших сверхзвуковых (гиперзвуковых) скоростях движения летательного аппарата возникает ряд новых проблем, с которым и не приходилось сталкиваться при до-, транс- и умеренных сверхзвуковых скоростях полёта. Наиболее важной среди них является проблема аэродинамического нагревания; она, как правило, решается либо в рамках теории пограничного слоя, либо экспериментальным путём. С повышением скорости полёта температуры воздуха у поверхности летательного аппарата возрастают настолько, что начинают проявляться свойства реального газа (см. Реального газа эффекты); поэтому при расчёте аэродинамических характеристик летательного аппарат необходимо использовать сложные соотношения, отражающие реальное поведение термодинамических функций и коэффициент переноса воздуха (см. Переносные свойства среды) в зависимости от температуры и давления. Кроме того, с увеличением числа Маха сокращается область возмущённого течения в окрестности летательного аппарата (головная ударная волна располагается вблизи обтекаемой поверхности), а толщина пограничного слоя увеличивается. Всё это приводит к тому, что потоки идеального и вязкого газа начинают взаимодействовать между собой. По энергетическим соображениям движение летательного аппарата с большими сверх- и гиперзвуковыми скоростями происходит на больших высотах при относительно малых числах Рейнольдса (из-за малой плотности воздуха), что также содействует усилению эффекта взаимодействия потоков. Всё это значительно усложняет теоретический анализ, и во многих случаях для получения надёжных данных необходимо уже использовать уравнения Навье — Стокса, численный анализ которых существенно более труден, чем анализ уравнений Эйлера и Прандтля. Наконец, следует отметить, что при движении летательного аппарата на больших высотах начинают проявляться молекулярные эффекты, и расчёт аэродинамических характеристик должен уже проводиться не с помощью уравнений механики сплошной среды, а па основе уравнений кинетической теории газов (см. Разреженных газов динамика).
А. продолжает интенсивно развиваться; уделяется значительное внимание исследованию ещё неразрешённых фундаментальных проблем, таких, например, как турбулентность, отрывные течения (плоские и пространственные). Большое значение приобрела вычислительная А., которая существенно расширяет возможности теоретических исследований. Надо отметить, что вычислительная А., в свою очередь, оказывает немалое влияние на развитие вычислит, техники из-за очень сложной математической природы её дифференциальных уравнений. Современное состояние А. позволяет ей успешно решать сложные прикладные задачи по формированию облика летательного аппарата и определению его аэродинамических характеристик, включая их оптимизацию, и тем самым активно содействовать прогрессу авиационной и аэрокосмической техники.
В. А. Башкин, В. В. Сычёв.